» » » sifat-sifat logaritma dan contohnya

sifat-sifat logaritma dan contohnya



Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan . secara sederhana rumus logaritma dapat kita gambarkan sebagai berikut :
ab = c maka  alog c = b.
ini dapat diartikan bahwa a pangkat b hasilnya adalah c danlogaritma dapat di baca dengan  a mempunyai hasil c jkika dipangkatkan dengan b. tugas dalam logaritma adalah mencari nilai b.
dalam matematika SMA logaritma merupakan materi yang penting. Ada beberapa simbilos atau penulisan logaraitma.
Jika di Indonesia kita lebih umum dengan penulisan alogb maka untuk beberapa orang biasanya menuliskan logba.
Untuk beberapa buku berrbahasa inggris disana logaritma lebih sering ditulis dengan logba.
Namun ada juga yang menuliskan ln a sebagai ganti npenulisan elog a, log a sebagai ganti 10log a dan ld a sebagai ganti 2log a.
Sedangkan dalam alat hitung elektrik atau kalkulator LOG menunjukan Logaritma yang berbasis 10 dan LN menunjukan kepadfa logaritma berbasis e.
akan tetapi jika kikta memasuki dunia komputerisasi atau bahasa pemrograman computer sepertti c, c++, java dan BASIC, LOG menunjukan logaritma bewrbasis e.
nah itu sekilas mengenai LOGARITMA. Disini kakak akan mencukil sdikit materi tentang logaritma.
Hal terpenting dalam mempelajari dan menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan logaritma adalah pengetahuan dasar mengenai sifat-sifat.
Mungkin adek adek dirumah sudah memiliki buku matematika SMA yang didalam nya sudah memuat Materi tentang Logaritma.
Baiklah langsung saja kita buka sedikit mengenai sifat –sifat logaritma seperti yang ada dalam buku matematika SMA adek-adek
  1. a log a = 1
  2. a log 1 = 0
  3. a log an = n
  4. a log bn = n . a log b
  5. a log b . c =  a log b + a log c
  6. a log b/c = a log b - a log c
  7. a^n log bm = m/n . a log b
  8. a log b = 1 ./  b log a
  9. a log b . b log c . c log d   = a log d
  10. a log b = c log b / c log b

Contoh
  1. Soal Penguat sebagai bentuk pengantar pemahaman Logaritma
  1. 36x-2 y3
42x 3y

9.4 x-2 y3
42 x 3y

32 . 41 x-2 y3
42 x 3y

32 y3             .
41 x 2 x3 y1

32 y2     
4 x 5

  1. (p ¼ q ½ r2 )4 : (p ¾  q3r )-12
(p (  ¼x 4) q (½ x 4) r(2x 4) ) : (p (¾ x -12) q(3 x -12)r -12)
(p 1q 2r8 ) : (p -9  q-36r-12 )
(p 1-(-9)q2-(-36)r8-(-12) )
(p 10q38r20 )


  1. Soal Logaritma

  1. 2log 6 + 2log 43 –2log 24
= 2log( 6 x 43 / 24)         >  Gunakan sifat ke 5 dan 6
= 2log (6 x 64 /16)        > Gunakan Operasi perpangkatan
= 2log (6 x 4)           
    = 2log (3 x 2) x ( 2 x 2)           > Menguraikan Operasi Aljabar
= 2log  3 x 23                   > Gunakan sifat Asosiatif aljabar
= 2log 3 + 2log 23                   > Kebalikan sifat nomor 5
= 2log 3 + 3. 2log 2        > gunakan sifat no 4
= 2log 3 +3  x 1              > Gunakan sifat no 1
= 2log 3 + 3


  1. jika 4log 9 = a tentukan nilai dari 16log 36
    4log 9     = a
    16log36 = 4^2log 9 . 4                      > menguraikan Operasi Aljabar
= 4^2log 9 + 4^2log 4         > Gunakan sifat no 5
= ½ . 4log 9 +½ . 4log 4    > Gunakan sifat no 7
= ½ . a + ½ . 1                   > Gunakan sifata no 1 dan Ketentuan soal
= ½ . a + ½ . 1                    > kita kalikan dua untuk menyederhanakan            = a +  1                                  bentuk