RUMUS MATEMATIKA TURUNAN SMA

Turunan atau Derivatif  dalam Ilmu Kalkulus merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. secara umun turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut.

Prosesdalam menemukan turunan disebut Diferensiasi. kebalikan dari turunan disebut antiturunan. teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan sama denga integral.  

Turunan fungsi f ‘ (x)  didefinisikan sebagai :

f' (x) = {lim} ({f(x + h) - f(x)})/{h}

              h = 0

Rumus-rumus Turunan :

untuk a = konstanta

    f(x) = axⁿ      maka      f'(x) = an.x^{n-1}

    f(x) = a         maka      f'(x)  = 0

    f(x) = x         maka      f'(x) = 1

jika  U = u(x) dan V = v(x) adalah suatu fungsi

    f(x) = U + V  maka   f'(x) = U' + V'

    f(x) = U - V   maka   f'(x) = U' - V'

    f(x) = U. V maka  f'(x) = U'.V + V'.U

    f(x) = U/V maka   f'(x) = {U'.V - V'.U}/{V²}

    f(x) = Uⁿ maka  f'(x) = n.U^{n-1}.U'    dinamakan aturan rantai

Jangan sampai lupa yah, setiap fungsi yang hendak diturunkan, pastikan dinyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu, let’s cekidot …

Contoh dan pembahasan turunan fungsi:

Tentukan turunan pertama dari :

  1.  f(x) = 2x⁵

    Jawab :

     f'(x)  =  2.5.x^5-1

              = 10x⁴

  2.  f(x) = 3/x

    Jawab :

    * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x) = 3.x^-1

    * maka :

    f'(x) =.(-1.3).x-^1-1

            = (-3).x^-2

            = 3/x² 

  

 3.   f(x) = (3x² -5)⁴

    Jawab :

    * kita misalkan  U = 3x² -5  maka U'=6x dan n = 4

    * lalu kita pakai f'(x) = n.U^n-1 .U'     ( aturan rantai )

      f'(x) = 4.(3x²-5)^4-1 .6x

             = 24x(3x²-5)³