Barisan dan deret aritmatika - Hai adek adek semoga
tetap semangat ya dalam belajar matematika…
Okey dech pada
kesempatan kali ini kakak akan memberika
materi Barisan dan deret aritmatika yang seperti kakak unggah beberapa hari lalu dan bahkan tadi
sudah kaka upload lagi tambahannya untuk melengkai materi kemaren yang masih
kurang.
Kalau kemaren kakak
membahas matere Barisan dan Deret Geometri. Pada kesempata ini kakak akan
membahsa materi Barisan dan Deret
Aritmatika. Pasti adek adek semua sudah sedikit banyak ngerti kan barisan
dan Deret Aritmatika. Sebagai Pelajar SMA yang suka Matematika pastilah ini
menjadi materi Favorit karena cukup simple dan mudah.
Barisan bilangan
merupakan sebuah urutan dari biangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada
aturan-aturan tertentu. Sedangkan barisan aritmatika dapat didefinisikan sebagai suatu barisan yang tiap-tiap pasangan
suku yang berurutan mengandug nilai selisih yang sama persis, contohnya adalah barisan bilangan : 2, 4, 6, 8, 10, 12,
14, …
Barisan bilangan
tersebut dapat diartikan sebagai barisan bilangan karna masing-masing suku
memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih muncul pada barisan
aritmatika biasanya dilambangkan dengan huruf b.
setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika sdisebut dengan
suku. Suku ke-n dari sebuah barisan
aritmatika dapat disimbilkan dengan lambing Un jadi menuliskan suku ke 3 dari sebuah
barisan aritmatika dapat ditulis dengan U3.
Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam barisan bilangan,
suku pertama disimbilkan dengan huruf a.
Maka, secara umum suatu
barisan aritmatika memiliki bentuk :
U1
,U2 ,U3 ,U4 ,U5, Un-1
a,
a+b, a+2b, a+3b, a+4, , … a+(n-1)b
cara
menentukan rumus ke n dari sebuah barisan aritmatika
U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b )
+ b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b)
+ b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b)
+ b = a + 4b
U6 = U5 + b = (a + 4b)
+ b = a + 5b
U7 = U6 + b = (a + 5b)
+ b = a + 5b
.
.
.
.
U65 = U64 + b = (a + 63b)
+ b = a + 64b
U95 = U94 + b = (a + 93b)
+ b = a + 94b
Berdasarkan kepada pola
urutan diatas, maka dapat disimpulokan bahwa rumus ke n dari sebuah barisan
aritmatikan adalah :
Un
= a+(n-1)b
Dimana n adalah bilangan
asli
Contoh 1
Sebuah
barisan aritmamatika diketahi sebagai berikut 16, 24, 32, 40 . . . tentukan
urutan yang ke 8 dan 11 …
Jawab
Jika
membaca soal maka beberapa hal kita dapatkan seperti
Suku
pertama a = 16
Sedangkan
yang ditanya adalah urutan ke 8, n = 8
dan
urutan ke 11, n = 11
Suku
ke-8 (n = 8)
Un
= a+(n-1)b
U8
= 16+(8-1)8
U8
= 16+(7)8
U8
= 16+56
U8
= 72
Suku
ke-11 (n = 11)
Un
= a+(n-1)b
U11
= 16+(11-1)8
U11
= 16+(10)8
U11
= 16+80
U11
= 96
Jadi
suku ke 8 dan suku ke 11 berurutan adalah 56 dan 96
Contoh
2
Suku
ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku
ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah …
Jawab
Jika
membaca soal maka beberapa hal kita dapatkan seperti
Suku
ke-4, U4 = 110
Suku
ke-9, U9 = 150
Sedangkan
yang ditanya adalah urutan ke-30, n =30
Rumus
suku ke-n
Un
= a+(n-1)b
Ternyata
suku pertama dan selisif antar suku belom ada dalam soal, maka hal pertama yang
akan kita cari adalah suku pertama dan selisih antar suku. Namun tetap
menggunakan rumus yang sudah ada
Suku
ke-4,
U4
= 110
U4
= a+(4-1)b
a+(4-1)b
= 110
a+3b = 110
U9
= 150
U9
= a+(9-1)b
a+(9-1)b
= 150
a+8b = 150
dari
kedua hasil itu kita lanjutkan dengan langka Eliminasi, sebagai berikut
a+3b =
110
a+8b =
150 -
5b = 40
b = 40/5
b
= 8
a+ 3b = 110
a+ 3(8)= 110
a+ 24 = 110
a
= 110-24
a = 86
nah
sekarang sudah lengkap
suku
pertama a = 86
selisih
antar suku b = 8
dan
ditanyakan suku ke-30, U30
Un
= a+(n-1)b
U30
= 86+(30-1)8
U30
= 86+(29)8
U30
= 86+ 232
Sekian penjelasan dari
kakak Barisan dan deret aritmatika semoga bermanfaat. Untuk Deret geometri akan kakak posting dawaktu
berikutnya terima kasih…