Pengertian dan Rumus Deret geometri

Rumus Barisan dan Deret – Ketika duduk di bangku SMP kita aka memeperoleh sebuah materi pelajaran yang bernama barisan dan deret. Ada dua jenis barisan dan deret didalam matematika. Yang pertama adalah barisan dan deret aritmatika dan yang kedua adalah barisan deret Geometri. Karena Rumus  Matematika dasar sudah pernah membahas Materi barisan dan Deret Aritmatika, maka kali ini  materi yang akan dibahas difokuskan pada penjelasan mengenai definisi  dan rumus rumus yang digunakan dalam barisan dan deret geometri

Disini akan dijelaskan konjsep dan rumus penyelesaian untuk barisan dan Deret Geometri, kemudian diberikan juga beberapa contoh soal dan penjelasan mengenai bagaimana cara menyelesaikan soal-soal  tersebut dengan menggunakan rumus-rumus yang telah diajarkan so simak penjelasannya

Pengertian dan Rumus Deret geometri

Barisan Geometri dapat didefinisikan  sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.

Contoh barisan Geometri

Untuk lebih memahami apa yang dimaksudapa yang dimaksud Barisan Geometri, Perhatikan contoh berikut :

3, 9, 27, 81, 243, …

Barisan diatas adalah contoh dari barisan Geometridimana setiap sukuinya pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka bias disimpulkan bahwa rasio pada barisan geometri dapat dirumuskan menjadi

Jika sebelumnya kita membahas dengan Barisan geometri sekarang akan kita bahas Deret geometri.

Deret Geometri dapat kita artikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan Geometri. Apabila suku ke-n  dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus :

a_n = a₁r^n-1, maka deret geometrinya dapat diabarkan menjadi :

S_n = a₁ + a₁r + a₁r²+a₁r³ +…..+a₁r^n-1

Atatu untuk lebih memeprsingkat kegiatan belajar kita langsung saja kita ambil rumus menjadi :

S_n = a(1-rⁿ)/1-r

Dan untuk deret gepmetri yang jumlahnyatak hingga maka kita gunakan rumus

S_n = a/1-r

Baca juga pembahasan dancontoh sola Barisan Geometri Klik disni

Baca juga pembahasan dancontoh sola Soal dan Pembahasan Persamaan kuadrat  Klik disni

  

Contoh 1

Jika suku pertama suatu deret geometri adalah 9 dan rasio deret itu 2, tentukan jumlah lima suku pertamanya …

Jawab

Jika kita membaca soal maka dari sola kita dapatkan bahwa

Suku pertama a = 9

Rasio deret  r = 2

      Jumlah suku n = 5

S_n = a(1-rⁿ)/1-r

S₅ = 9(1-2⁵)/1-2

S₅ = 9(1-32)/1-2

S₅ = 9(-31)/-1

S₅ = 9 x 31

S₅ = 288

Contoh 2

Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah …

Jawab

Jika kita membaca soal maka dari sola kita dapatkan bahwa

Jumlah lima Suku pertama S₅ = 93

Rasio deret  r = 2

Jumlah deret n = 5

Jumlah

 S_n = a(1-rⁿ)/1-r

S₅ = 93

S₅ = a(1-2⁵)/1-2

a(1-2⁵)/1-2 = 93

 a(1-32)/-1 = 93

   a(-31)/-1 = 93

        a (31) = 93

               a = 93/31

               a = 3

setelah kita memperoleh nila a maka sekarang kita cari suku ke-3 dan suku ke-6

dengan tetap memeperhatikan bahwa

Rasio deret    r = 2

Jumlah deret  n = 5

Dan nilai        a = 3

Suku ke-3

U_n  = ar^n-1

U₃  = 3 x 2^3-1

U₃  = 3 x 2²

U₃  = 3 x 4

U₃  = 12

suku ke-6

U_n  = ar^n-1

U₆  = 3 x 2^6-1

U₆  = 3 x 2⁵

U₆  = 3 x 32

U₆  = 96

Maka diperoleh bahwa U₃ x U₆ = 12 x 96 = 1.152