Fungsi
komposisi Dan Fungsi invers pada artikel ini yang akan kita
pelajari adalah tentang fungsi komposisi dan fungsi invers. Materi ini termasuk
kedalam salah satu pokok bahasan yang ada di dalam materi pelajaran matematika
SMA. Ada baiknya sebelum kita mempelajari materi ini kita terlebih dahulu
memahami teori tentang, konsep dan jenis
himpunan matematika. Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam relasi karena
didalam sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang
memasangkan tiap-tiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota
pada himpunan B. untuk bisa menyelesaikan soal-soal mengenai fungsi komposisi
dan fungsi invers tentu kita harus memahami dengan baik kkonsep ataupun prinsip
dasar fungsi kmposisi dan fungsi invers.
A.
Fungsi komposisi
Dari
dua jeis fungsi f (x) dan g (x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan
sisitem operasi komposisi. Operasi komposisi sering dilambangkan dengan “o”
(komposisi?bundaran). fungsi baru yang dapak kita bentuk dari fungsi f (x) dan
g (x) adalah
(f
o g) (x) artinya g dimasukan ke f
(g
o f) (x) artinya f dimasukan ke g
Contoh
1.
Diketahu f(x) = 2x-5 dan g(x) = x2 +
5x -1
Tentukanlah
(f o g) (x) dan (g o f) (x)
Jawab
(f
o g) (x)=
(f
o g) (x) = 2(x2 + 5x -1)-5
(f
o g) (x) = 2x2 + 10x -2-5
(f
o g) (x) = 2x2 + 10x -17
(g
o f) (x) =
(g
o f) (x) = (2x-5)2 + 5(2x-5) -1
(g
o f) (x) = (4x2 - 20x + 25) + 10x-25) -1
(g
o f) (x) = 4x2 - 10x -1
2.
Diketahui f (x) = 2x-3 dan g (x) = x2
+ 2x -3
Tentukanlah
nilai dari (f o g) (2)
Jawab
(f
o g) (2)=
(f
o g) (x) = 2(x2 + 2x -3)-3
(f
o g) (x) = 2x2 + 4x -6-3
(f
o g) (x) = 2x2 + 4x -9
(f
o g) (2) = 2(2)2 + 4(2) -9
(f
o g) (2) = 2(4) + 8 -9
(f
o g) (2) = 8+ 8 -9
(f
o g) (2) = 7
Sifat-sifat fungsi komposisi
Fungsi
komposisi memiliki bebrapa sifat, diantaranya :
Tidak komutatif
(f
o g) (x) tidak sama dengan (g o f) (x)
Asosiatif
(f
o (g o h)) (x) = ((f o g) o h) (x)
Fungsi identitas
(f
o I ) (x) = (I o f) (x)
3.
Diketahui f (x) = 4 - x2 , g (x)
= 3-x, dan h (x) = (g o h) (x) = -3x
Tentukanlah
nilai dari (f o g o h) (1)
(f
o g o h) (1) =
(g o h) (x) = 3-x
(g o h) (x) = 3-(3-x)
(g o h) (x) = 3-(-3x)
(g o h) (x) = 3+3x
(f
o g o h) (x) = 4 - (3+3x)2
(f
o g o h) (x) = 4 - (9+ 18x + 9x2)
(f
o g o h) (x) = -5 + 18x + 9x2
(f
o g o h) (x) = 9x2+ 18x -5
(f
o g o h) (1)
(f
o g o h) (1) = 9(1)2+ 18(1) -5
(f
o g o h) (1) = 9 + 18 -5
(f
o g o h) (1) = 22
B.
Fungsi invers
Apabila
fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka ivers dari fungsi f merupakan sebuah
relasi dari himpunan A ke B. sehingga fungsi invers dari f : A->B adalah:
B -> A. didapat kesimpulan bahwa daerah hasil dari f-1 (x)
merupakan daerah asal dari f (x) begitupun sebaliknya.
Cara menentukan fungsi invers bila
fungsi (x) telah diketahui :
Pertama
Ubah
persamaan y = f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y
Kedua
Hasil
perubah bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1 (y)
Ketiga
Ubah
y menjadi x (f-1 (y)
menjadi f-1 (x))
Demikian
sedikit ulasan yang dapat kami uraikan seputar fungsi komposisi dan fungsi
invers Matematika SMA. Untuk menambah pengetahuan kalian mengenai
materi matematika SMA. Secara menyeluruh silahkan klik link dibawah ini.