BARISAN GEOMETRI DAN DERET GEOMETRI

Rumus Barisan dan Deret – Ketika duduk di bangku SMP kita aka memeperoleh sebuah materi pelajaran yang bernama barisan dan deret. Ada dua jenis barisan dan deret didalam matematika. Yang pertama adalah barisan dan deret aritmatika dan yang kedua adalah barisan deret Geometri. Karena Rumus  Matematika dasar sudah pernah membahas Materi barisan dan Deret Aritmatika, maka kali ini  materi yang akan dibahas difokuskan pada penjelasan mengenai definisi  dan rumus rumus yang digunakan dalam barisan dan deret geometri

Disini akan dijelaskan konjsep dan rumus penyelesaian untuk barisan dan Deret Geometri, kemudian diberikan juga beberapa contoh soal dan penjelasan mengenai bagaimana cara menyelesaikan soal-soal  tersebut dengan menggunakan rumus-rumus yang telah diajarkan so simak penjelasannya

Pengertian dan rumus Barisan geometri

Barisan Geometri dapat didefinisikan  sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.

Contoh barisan Geometri

Untuk lebih memahami apa yang dimaksudapa yang dimaksud Barisan Geometri, Perhatikan contoh berikut :

3, 9, 27, 81, 243, …

Barisan diatas adalah contoh dari barisan Geometridimana setiap sukuinya pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka bias disimpulkan bahwa rasio pada barisan geometri dapat dirumuskan menjadi

r = a_k+1/a_k

Keterangan :

a_k adalah sembarang suku dari barisan geometri yang ada

a_k+1 suku selanjutnya setelah a_k

untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri kita gunakan rumus

U_n = ar^n-1

Keterangan :

a adalah suku awal

r adalah ratio dari sebuah barisan geometri

Baca juga pembahasan dancontoh sola Barisan Geometri Klik disni
Baca juga pembahasan dancontoh sola Soal dan Pembahasan Persamaan kuadrat  Klik disni

Contoh soal dan pembahasan Barisan Geometri

Contoh 1

sebuah baktery mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 dalam kurun waktu setiap 12 menit. Berapkah jumlah baktery yang ada setelah 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah baktery ?

Jawab

a = 3

r = 4

n = 1 jam/ 12 menit

   = 60 menit/12 menit

   = 5

Masukan rumus

U_n = ar^n-1

U₅ = 3 x 4^5-1

U₅ = 3 x 4⁴

U₅ = 3 x 256

U₅ = 768 Baktery

Contoh 2

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah …

Jawab

Untuk menjawab soal yang demikian perlu kecermatan

Jumlah keseluruah adalah 15 karena setelah dikurangi 1 jadi 14

Awalnya barisan ini adalah barisan Aritmatika dengan Beda 3 Buka  Geometri.

Langkah pertama bagi jumlah keseluruah dengan beda     15/3 =5

Berikut susun hasilnya 5,  5,  5

Untuk mendapat barisan Aritmnatika beda 3 maka cukup kita kurangkan suku pertama dengan 3 dan kita tambah suku ke tiga dengan 3 juga maka barisan aritmatika menjadi  2 5 8

Selanjutnya sesuai intruksi sola bahwa untuk membentuk barisan geometri kita Kurangi 1 suku keduanya sehingga barisan menjadi  2, 4, 8

Terakhir kita dapat bahwa

Keterangan :

a₁ = 2

a₂ = 4

Rumus mencari ratio

r = a_k+1/a_k

r = 4/2

r = 2