Dalam artikel terlebih dulu sudah dibicarakan tentang Bagaimana mencari kesamaan garis singgung kurva, serta kesempatan ini kita juga akan membahas tentang tautologi serta kontradiksi dan pemakaiannya dalam pembuktian. Dalam pembahasaan ini ada banyak hal yg kita bahas, yaitu :
1. Variabel Kalimat, Tautologi serta Kontradiksi dan ekuivalen
Variabel kalimat adalah simbol (unsur bhs) yang melambangkan satu momen sembarang (kenyataan serta beda sebagainya).
Sedang tautologi sendiri adalah bentuk – bentuk yang berisi variabel kalimat serta yg menghidangkan hukum – hukum dari logika kalimat. Di mana di dalam logika kalimat, kalimat – kalimat dilihat jadi satu keseluruhnya yg tidak dianalisis atas subyek serta predikatnya. Kalimat – kalimat itu dikaitkan keduanya dengang kata sambung. Karna tautologi adalah hukum dalam logika kalimat jadi tiap-tiap pergantian dari variabel didalamnya dengan kalimat konstan juga akan hasilkan satu kalimat dengan nilai benar, jadi dengan secara singkat tautologi adalah pernyatan majemuk yang juga akan senantiasa bernilai benar.
adversitemens
contoh tautologi
dalam menunjukkan pernyataan (p Λ ∼q )Λ p adalah tautologi cermati tabel di bawah ini.
tautologi
satu bentuk adalah tautologi bilamana serta cuma bilamana pada lajur untuk bentuk itu terlihat cuma T, seperti tampak pada tabel tersebut.
Contoh soal dan pembahasannya KLIK DISINI
Sedang kontradiksi adalah pernyataan majemuk yg juga akan senantiasa bernilai salah. Cermati contoh tersebut :
p Λ ( ∼ p Λ q )
cermati tabel berikut
kontradiksi
satu bentuk adalah kontradiksi bilamana serta cuma bilamana pada lajur untuk bentuk itu terlihat cuma F, seperti tampak pada tabel tersebut.
Serta yang paling akhir ekuivalen adalah dua atau lebih pernyataan majemuk yg mempunyai nilai kebenaran yang sama. cermati contoh tersebut : ∼ (p∨q) ≡ ∼p ∧ ∼q
ekuivalen
berdasar pada tabel di atas nilai dari ∼ (p∨q) serta ∼p ∧ ∼q adalah sama, jadi pernyataan itu adalah pernyataan yg ekuivalen.
2. Pembuktian memakai tautulogi, kontradisksi serta ekuivalensi
contoh 1. Tunjukkan kalau √2 adalah bilangan irasional.
bukti :
bilangan rasional adalah bilangan yang bisa dihidangkan jadi hasil untuk dua bilangan bulat. sedang ingkarannya adalah bilangan irasional. Terang kalau √2 tidaklah bilangan bulat.
andaikata kalau √2 adalah rasional (disingkat A) dengan bentuk m/n = √2 dengan m serta n sama-sama proma dan n ≠ 1.
jadi m²/n² = 2 atau m²=2n².
Cermati kalau m tentu genap, sebab kuadrat bilangan ganjil adalah ganjil, bila sekian jadi n pastinya ganjil.
jadi m=2p serta n=2p+1.
hingga m² = 4p² serta 4|m², yakni m² habis dibagi oleh 4 (disingkat B).
sedang n²=4q²+4q+1 atau 2n²=8q²+8q+2 serta 4†2n².
karna m²=2n² jadi 4|m² (disingkat B transpose).
terlihat kalau 4|m² serta 4†m² adalah kontradisksi
pengandaian mesti diingkar serta dapat dibuktikan kalau √2 adalah bilangan irasional.
contoh2. tunjukkan kalau banyak bilangan sempurna adalah tidak berhingga
bukti :
andaikata sambunganyak bilangan sempurna adalah berhingga, jadi ada bilangan sempurna paling besar, katakanlah N.
terang (1, 2, 3, …N) +1 tidak habis dibagi oleh bilangan-bilangan 2, 3, s/d N.
karna N bilangan sempurna paling besar, jadi (1, 2, 3, …, N) +1 bukanlah bilangan sempurna, hingga memiliki aspek paling kecil. Aspek ini tentu bilangan sempurna serta tentu semakin besar daripada N.
jadi ada kontradisi, hingga pengandaian mesti dingkar.
dapat dibuktikan.
Sekian keterangan tentang kalimat tautologi serta kontradisi dan pemakaiannya pada pembuktian, mudah-mudahan artikel dalam rumus matematika ini berguna.